Doris Bačić nasce il 23 febbraio 1995 a Neum (Croazia). Nel corso della sua lunga carriera ha vestito le maglie prestigiose, tra le altre, di Juventus, Sporting Lisbona, Rosengard, Anderlecht e Arsenal. Nel suo palmares, oltre ai titoli nazionali conquistati in Bosnia-Erzegovina, Croazia, Belgio e Svezia, figurano tre Scudetti, 1 Coppa Italia e due Supercoppe italiane. Con la maglia della Croazia, inoltre, Bačić ha collezionato circa settanta presenze.